Circunferencia y Circulo.

Una vez más vamos a adentrarnos en el estudio de un tema geometrico muy interesante en esta ocasión del círculo y su circunferencia, dos conceptos fundamentales en geometría que nos permitirán entender muchas formas y movimientos que vemos en la vida diaria. Vamos a explorar desde las nociones más básicas hasta conceptos intermedios, asegurándonos de construir una base sólida que podamos aplicar en diferentes contextos.

Introducción al Círculo y la Circunferencia 

Hagamos un esfuerzo por imaginar un punto en el centro de una hoja de papel. Ahora, visualicemos que movemos un lápiz a una distancia constante de ese punto, dibujando una curva cerrada. La figura que obtenemos es un círculo. El círculo es esencial en la geometría porque aparece en numerosas formas y estructuras en nuestro entorno, desde ruedas hasta relojes. 

¿Qué es un Círculo?

Un círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano que están a una distancia fija, llamada radio, de un punto central, conocido como el centro. 

Partes del Círculo 

Radio: El radio es la distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto en la circunferencia.

Diámetro: El diámetro es una línea que pasa por el centro del círculo y toca dos puntos en la circunferencia. Es el doble del radio. Diámetro = 2×radio

Cuerda: Una cuerda es una línea que une dos puntos en la circunferencia, pero no necesariamente pasa por el centro.

Arco: Un arco es una parte de la circunferencia entre dos puntos.

Sector: Un sector es una porción del círculo entre dos radios y el arco correspondiente. Ejemplo: Pensemos en una porción de pizza. El borde curvado es el arco y la parte completa que se come es el sector.

Área y perímetro

Area: El área del círculo es la superficie encerrada por la circunferencia. Nos dice cuántas unidades cuadradas caben dentro del círculo. El área se calcula usando: 

El perímetro: conocido como circunferencia, se calcula así:  

Recurso visual para aprender sobre el circulo:

Juego interactivo: 

Demostración informal:

Necesitará: un pedazo de tarjeta Un compás y un lápiz un transportador Una regla Un par de tijeras pegamento y papel

 Paso 1

    Dibuja un círculo en tu tarjeta. No importa el tamaño exacto, pero usemos un radio de 5 cm (centímetros). Usa tu transportador para dividir el círculo en doce sectores iguales.

  ¿Cuál es el ángulo de cada sector? Eso es fácil: simplemente divide 360° (una vuelta completa) entre 12:  360° / 12 = 30°

     Entonces cada uno de los ángulos debe ser de 30°.

 

Paso 2 

Divida solo uno de los sectores en dos partes iguales: eso es 15° para cada sector. Ahora tienes trece sectores; numéralos del 1 al 13:

Algo así:  

Paso 3

Recorta los trece sectores con las tijeras de manera que pasen a estar todos separados y sean "triangulos" individuales

Paso 4

Reorganiza los 13 sectores así (puedes pegarlos en una hoja de papel):

Ahora esa forma se parece a un rectángulo: 

Paso 5

¿Cuáles son la altura (aproximada) y el ancho del rectángulo?

Su altura es el radio del círculo: basta con mirar los sectores 1 y 13 de arriba. Cuando están en el círculo, tienen un "radio" alto.

Su ancho (en realidad, un borde "con baches") es la mitad de las partes curvas alrededor del círculo... en otras palabras, es aproximadamente la mitad de la circunferencia del círculo original. Lo sabemos:

Circunferencia = 2 × π × radio

Y entonces el ancho es:

La mitad de la circunferencia = π × radio

Y entonces tenemos (aproximadamente):

Con un radio de 5 cm, el rectángulo debería ser:

5 centímetros de alto

unos 5 π cm de ancho

Paso 6

Mide la longitud real de tu "rectángulo" con la mayor precisión posible usando tu regla.

Divida por el radio (5 cm) para obtener una aproximación de π

Pon tu respuesta aquí:

Ancho del "rectángulo"	Dividir por 5 cm ≈ π

Recuerda que π es aproximadamente 3,14159... ¿Qué tan buena fue tu respuesta?

Nota: Probablemente puedas obtener una mejor respuesta si:

• usé un círculo más grande

• dividió su círculo en 25 sectores (23 con un ángulo de 15° y 2 con un ángulo de 7,5°).

Actividad evaluativa 

La mágica rotonda de Swindon consta de cinco pequeñas islas de tráfico alrededor de una isla grande. Los vehículos pueden circular en el sentido de las agujas del reloj alrededor de las islas pequeñas y en el sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de la isla grande.     Si un automóvil da la vuelta a cada isla una vez y termina en el mismo lugar, primero calcula la distancia total recorrida. Suponga que las islas pequeñas tienen un radio de 5,7 m y la isla grande tiene un radio de 17,1 m. ________Metros.

Al finalizar esta sección, hemos explorado cómo los círculos y circunferencias se utilizan en la vida cotidiana y en diferentes aplicaciones. Saber calcular el área y la circunferencia de un círculo nos ayuda a comprender y utilizar estas formas en situaciones prácticas, desde la construcción hasta la planificación de espacios. Juntos, hemos aprendido a ver los círculos como algo más que simples figuras; son herramientas que nos ayudan a resolver problemas reales.