Poligonos inscritos y circunscritos

Trabajando con Polígonos Inscritos y Circunscritos

¡Bienvenidas y bienvenidos! Hoy vamos a adentrarnos una vez más en el fascinante mundo de los polígonos. Esta vez, trabajando con el tema de Polígonos Inscritos y Circunscritos el cual nos permite conectar conceptos geométricos de una manera visual y práctica, lo cual es esencial para enseñar geometría de manera efectiva. Exploraremos cómo los polígonos pueden relacionarse con los círculos de formas únicas y estudiaremos sus propiedades y aplicaciones mediante ejercicios prácticos y actividades divertidas.

Introducción a Polígonos Inscritos y Circunscritos

Visualicemos que queremos diseñar un reloj con números dispuestos en un círculo. Los números representarán los vértices de un polígono inscrito en el círculo. Este polígono toca el círculo en todos sus vértices. Además, si dibujáramos un polígono fuera de ese círculo, tocando el círculo en el centro de cada lado, tendríamos un polígono circunscrito. Entender estas relaciones entre polígonos y círculos nos ayuda a resolver problemas en diseño, arquitectura y otras áreas.

Conceptos Básicos

1. Polígonos Inscritos: Un polígono está inscrito en un círculo si todos sus vértices tocan la circunferencia del círculo. 

2. Polígonos Circunscritos: Un polígono está circunscrito alrededor de un círculo si todos sus lados tocan la circunferencia del círculo.

Explicación visual: 

Actividad: 

El ángulo C es un ángulo inscrito en el círculo O.
 AB es un diámetro del círculo O.

¿Cuánto mide el radio del círculo? 

 ___________unidades

 

El cuadrilátero BIRD está inscrito en el círculo O.

¿Cuánto mide el ángulo D ?

Formulas para calcular el radio:

Fórmula del Radio (inscrito): Si el polígono es regular y tiene $n$ lados, con lado $a$, y el círculo tiene radio $R$: 

Fórmula del Radio (circunscrito): Si el polígono es regular con $n$ lados, con lado $a$, y el círculo tiene radio r: 

Actividad: Dibujo de Polígonos Inscritos y Circunscritos

• Objetivo: Dibujar y comparar polígonos inscritos y circunscritos utilizando compás y regla.
• Materiales: Papel, lápices, compás, regla.
• Instrucciones:
1. Dibujemos un círculo utilizando el compás.
2. Inscribamos un triángulo equilátero dentro del círculo.
3. Luego, dibujemos un cuadrado circunscrito alrededor del círculo.
4. Compare los tamaños y posiciones de los polígonos.

Video tutorial: 

¿Cuál es la formula para calcular el área de un polígono regular inscrito en una circunferencia?

Explicación: 

Ahora hemos comprendido cómo los polígonos pueden inscribirse y circunscribirse en círculos y cómo estas relaciones geométricas pueden aplicarse en problemas del mundo real y en actividades creativas.

¡Pongamos en práctica estas ideas con nuestras herramientas y creatividad para explorar el fascinante mundo de la geometría!